Discussion:Processus ergodique

Théorie ergodique

Rapport avec Théorie ergodique ?--Jct (d) 14 juillet 2013 à 07:37 (CEST)

Au hasard [[1]] décrit ce que l'on entend généralement par stationnarité, ergodisme, moyenne d'ensemble, moyenne temporelle, etc. Je ne me fatigue pas à préciser chacune des affirmations pertinentes pour que personne ne se fatigue à les démolir systématiquement. Il comporte néanmoins une remarque intéressante à propos de 2.2 ergodisme.

Je croyais que l'interrogation sur Processus continu était liée au fait que les processus géostatistiques étaient des processus discrets. Ce n'est pas le cas donc je ne comprends plus.

Pertinence contestée : cette remarque qui tend à expliquer qu'on se contente très généralement de la stationnarité/ergodicité au second ordre est-elle fausse ou hors sujet ?--Jct (d) 19 juillet 2013 à 14:34 (CEST)

Le lien concerne les signaux aléatoires monovariables (temporels). C'est un cas particulier, certes intéressant et très exploité. Sa définition de l'ergodisme correspond visiblement à l'ergodicité au 1^er ordre de l'article. Pour le reste, parler dès l'introduction de processus continu et de processus de Gauss (voir de variable de Gauss), avant même la définition, sans même lier ces concepts à l'ergodicité, me semble hors-sujet. Orel'jan (d) 22 juillet 2013 à 11:41 (CEST)

• « Le lien concerne les signaux aléatoires monovariables (temporels). » Dans la section suivante je précise que, pour un non-mathématicien, les différentes généralisations ne posent pas de problèmes insurmontables. Nous sommes là au cœur du problème.
• « ergodicité au premier ordre de l'article » : je n'ai peut-être rien compris mais, jusqu'à ce jour, je croyais qu'on supposait systématiquement la stationnarité/ergodicité au second ordre (moyenne et auto-covariance).
• Cette hypothèse réductrice est conforme aux propriétés de la variable de Gauss, donc des processus de Gauss. Il me semblait donc intéressant de l'indiquer, peut-être plus tard, mais je n'ai vraiment pas réfléchi à l'endroit idoine pour insérer du texte autour de deux formules.--Jct (d) 22 juillet 2013 à 13:54 (CEST)

• C'est ce que je dis. La définition du lien et la définition de l'article sont les mêmes, au nombre de dimensions près. Donc je ne comprends pas pourquoi vous avez cité ce lien : pour confirmer la définition ?

Je ne sais pas trop de quelle définition vous parlez. Si j'ai renvoyé à ce lien, c'était pour que nous nous entendions au moins sur le vocabulaire, en particulier sur « moyennes d'ensemble » qui semble vous choquer particulièrement, au point de qualifier de douteuses les informations sur l'aspect temporel et l'aspect statistique d'un processus.--Jct (d) 23 juillet 2013 à 10:47 (CEST)

• Avant de supposer, il faut définir. La définition de l'ergodicité à l'ordre 2 (ou n) manque dans l'article. Allez-y !

Cela fait plusieurs fois que vous me reprochez d'avoir glissé comme j'ai pu des informations dans un article au stade de la pré-ébauche. En pareil cas on améliore ce qui existe au lieu de souligner les erreurs avant de censurer toutes les phrases écrites par l'intrus.

• Vous critiquez une forme d'élitisme dans mes formulations (que je n'endosse pas), mais, avant même la définition du processus ergodique, vous lancez au lecteur les processus continus et de Gauss… Le premier n'a pas de rapport avec l'ergodicité, le second est un cas particulier. Donc effectivement, l'endroit n'est pas idoine. Orel'jan (d) 22 juillet 2013 à 14:15 (CEST)

Il ne faut pas tout mélanger. Dans le cas auquel vous renvoyez je m'en prenais moins à l'élitisme qu'à l'insertion d'un symbole mathématique (dont vous avez finalement accepté la suppression alors que je suis à moitié convaincu par la validité de ma correction!) dans le résumé introductif.--Jct (d) 23 juillet 2013 à 10:47 (CEST)

Clarification

Ma participation précoce aux articles sur les processus a été biaisée par le fait que je ne maîtrise que les processus associés aux signaux temporels. Vos remarques insistent sur ce dont j'avais conscience depuis longtemps : c'est une vision trop étroite qui devrait être corrigée en de nombreux endroits. Selon la logique de Wikipédia cela aurait pu être le fait de personnes qui ont des préoccupations différentes des miennes. Ceci dit, je ne suis pas assez ignare pour ignorer complètement qu'on utilise des processus spatiaux ou spatio-temporels, y compris d'ailleurs dans la description des vagues. Pour un non-mathématicien cela ne pose aucun problème de remplacer t par x,y,... et les intégrales simples par des intégrales multiples. À ce que je crois comprendre, cela en pose un aux mathématiciens.

Je maintiens donc que la guerre des deux ergodismes qui ne concernent chacun qu'une petite partie du problème (ou du processus gaussien et du processus de Gauss) n'aurait aucun sens si chacun voulait faire preuve de bonne volonté.

(Voir aussi Discussion:Processus gaussien)--Jct (d) 20 juillet 2013 à 07:55 (CEST)

Je pense que vous n'avez pas compris mon propos, et que donc je me suis mal exprimé. Laissez donc tomber les métaphores guerrières. Pour l'instant, dans l'état de la discussion, vous pouvez remplacer comme vous voulez, j'ai une difficulté à associer les définitions de fonction de mesure nulle sur les invariants et convergence de la moyenne vers l'espérance. Je ne dis pas que c'est impossible, mais actuellement ça reviendrait à unifier pomme de terre et pomme d'Adam uniquement parce que ça contient le mot «pomme» (ou «ergodique»). On ne résout pas les interrogations avec de la seule bonne volonté, mais également avec un peu de rigueur. Pour processus de Gauss, vu que l'article ne contient visiblement pas sa définition, l'unification des deux concepts m'est inconnue. Orel'jan (d) 22 juillet 2013 à 11:32 (CEST)

• Je ne ferai plus de plaisanterie en référence à la guerre des deux roses ou de toute autre chose puisque vous n'avez pas l'air d'apprécier.
• « le théorème de la limite centrale […] considérer une somme de processus aléatoires indépendants [quelconques] comme un processus de Gauss » me paraît être une définition correcte... pour un non-mathématicien.
• Vous vous êtes fort bien exprimé et je pense mieux vous comprendre (formules exclues) que vous ne me comprenez. Les exemples que vous donnez ici sont très parlants : Wikipédia doit s'adresser uniquement aux spécialistes capables de comprendre les notions les plus abstraites. Je pense que ceux-ci ont des lectures plus gratifiantes et que le rôle d'une encyclopédie est de transmettre des informations imparfaites à la plèbe qui n'atteindra jamais ces sommets et prétend néanmoins obtenir des résultats concrets en la matière. Selon moi, un bon compromis a été trouvé avec Processus stochastique. Je ne peux que constater que vous le refusez de toutes vos forces.--Jct (d) 22 juillet 2013 à 13:57 (CEST)

• pour l'humour, c'est ici Catégorie:Modèle_d'émoticône.
• Donc un processus de Gauss est la somme de processus aléatoires indépendants ? Aucun rapport alors avec le processus gaussien, et la séparation en deux articles se justifie. J'ai cependant la forte impression que cette définition est fausse.
• Le troisième point prouve que vous ne m'avez pas compris. Si vous persistez, je devrai à regret considérer que le dialogue est temporairement impossible. Orel'jan (d) 22 juillet 2013 à 14:15 (CEST)

Vous semblez considérer que «Un processus ergodique est un processus stochastique pour lequel les statistiques peuvent être approchées par l'étude d'une seule réalisation suffisamment longue.» est plus élitiste que votre «L'expression processus ergodique caractérise un processus stochastique d'un genre particulier. ». Sûrement. C'est également un poil plus pertinent, même à la “plèbe”. Par contre la suite est tour-à-tour fausse (un processus ergodique n'a pas besoin de temporel), inutile (ergodique n'a aucun lien avec continu), hors-sujet (la variable de Gauss), absconse (le processus de Gauss dont le lien avec l'ergodicité tarde sur deux lignes). Orel'jan (d) 22 juillet 2013 à 14:30 (CEST)

Le dialogue est définitivement impossible.

• Pour la plupart des utilisateurs des processus une séquence de variables aléatoires définit un processus aléatoire unidimensionnel.
• Il s'ensuit qu'une séquence de variables de Gauss, sommes de variables aléatoires indépendantes, définit un processus de Gauss. S'il y a une erreur dans ce raisonnement élémentaire il faut la mettre en valeur.
• Le remplacement de variables aléatoires par des vecteurs aléatoires permet de généraliser aux processus multidimensionnels. Cela me paraît plus pédagogique qu'une densité de probabilité lancée sans justification, même si, à ce que je crois comprendre, celle-ci prétend envisager tous les cas.
• Vous parlez constamment de définitions fausses et de mon incompréhension. Je comprendrais peut-être mieux si vous utilisiez des arguments et pas uniquement des formules abstraites et surtout des critiques purement négatives sans aucune tentative d'amélioration.
• Je pense qu'une majorité de gens utilise, heureusement, les processus sans avoir d'idée sur la fonction de mesure nulle sur les invariants, notion que je ne comprends évidemment pas. Au passage (vous pouvez me renvoyer partiellement le compliment car je ne dispose pas de beaucoup de documentation) il ne faut pas affirmer sans références dans Wikipédia.
• «  Un processus ergodique […] une seule réalisation suffisamment longue » n'est certainement pas une affirmation plus élitiste mais plus sommaire que « […] d'un genre particulier » car elle réduit une réalisation à un enregistrement limité de cette réalisation, ce qui pose des problèmes d'estimation comme en statistiques élémentaires.
• « (un processus ergodique n'a pas besoin de temporel) ». Cela signifie-t-il que vous refusez encore systématiquement de reconnaître mes aveux sur la réduction discutable au temporel ? Que vous avez votre propre définition ? Que vous avez mal lu le lien cité plus haut « L'ergodisme est une propriété très souvent employée, mais non vérifiable, à l'exception de quelques domaines de la physique. En traitement du signal, l'ergodisme sera souvent un postulat, nécessaire pour travailler. » ? Que vous faites comme les économistes qui parlent d'espérance E[Zi] constante au cours du temps Stationnarité d'une série temporelle sans définir cette grandeur constante ?
• « ergodique n'a aucun lien avec continu ». Je ne me souviens pas d'avoir dit le contraire. L'intérêt principal de cet article était d'illustrer les moyennes temporelles et le moyennes d'ensemble, notions que vous récusez systématiquement.
• «  hors sujet (la variable de Gauss) ». Oui, si on refuse le premiers points de cette discussion.
• «  absconse (le processus de Gauss dont le lien avec l'ergodicité tarde sur deux lignes) ». J'ai déjà dit que je ne suis pas le principal responsable du caractère de pré-ébauche de cet article.
• Au-delà du jargon mathématique/physique c'est probablement ce qui nous oppose : vous refusez de considérer qu'un processus est caractérisé par un aspect temporel (ou spatial) représenté par des moyennes temporelles (ou spatiales) sur les différentes réalisations et un aspect statistique représenté par des moyennes d'ensemble aux différents instants (ou aux différents endroits). Ce sont ces définitions qui ouvrent la voie aux notions de stationnarité/ergodicité.--Jct (d) 23 juillet 2013 à 10:52 (CEST)

Erratum : Lire il ne faut pas affirmer dans Wikipédia sans références extérieures--Jct (d) 23 juillet 2013 à 10:57 (CEST)

Hourra ! Voilà la définition tant attendue : un processus de Gauss serait une somme de variables de Gauss indépendantes. Je ne vois aucune erreur dans ce raisonnement élémentaire (sauf que ce n'est pas un raisonnement, mais une définition), en particulier parce que vous venez enfin, là, de l'écrire. Je pense que vous pouvez maintenant rédiger processus de Gauss pour que cette définition y soit présente. On commence à être proche de la définition de processus gaussien ; je ne vois pas encore l'équivalence (ou l'implication) formelle, mais au moins on retrouve des points communs.

Soyons moins agressif que vous ne l'êtes souvent : « un processus de Gauss serait une somme de variables de Gauss indépendantes. Je ne vois aucune erreur dans ce raisonnement élémentaire ». Avec mes connaissances limitées, j'en vois une grosse : comment un processus pourrait-il être une somme de variables ? J'ai écrit qu'une séquence de variables de Gauss, elles mêmes sommes de variables aléatoires indépendantes [quelconques], définit un processus de Gauss [exactement] comme une séquence de variables [quelconques] définit un processus [quelconque]. À des détails près, c'est analogue à l'introduction de Processus de Gauss : « De même que le théorème de la limite centrale permet de considérer une somme de variables aléatoires indépendantes comme une variable de Gauss, il conduit également à considérer une somme de processus aléatoires indépendants comme un processus de Gauss. »--Jct (d) 23 juillet 2013 à 16:23 (CEST)

Si pour vous, la définition de l'ergodicité utilisant une réalisation «suffisamment longue» est plus sommaire que simplement “un processus ergodique est un processus particulier”, effectivement, la discussion va rapidement s'embourber.

« sommaire » : Je ne retrouve pas l'endroit d'où serait tirée la citation qui m'est prêtée mais cela n'a aucune importance. Je pense que, sauf exceptions, un processus est défini sur une durée infinie et que la réduire par commodité à « suffisamment longue » est indigne de quelqu'un qui prêche la rigueur mathématique.--Jct (d) 23 juillet 2013 à 16:23 (CEST)

Effectivement, je refuse «de considérer qu'un processus est caractérisé par un aspect temporel (ou spatial)». Rien n'exige que l'ensemble des indices ait une structure temporelle ou spatiale.

« Rien n'exige que l'ensemble des indices ait une structure temporelle ou spatiale. » : Je n'ai rien dit de tel.--Jct (d) 23 juillet 2013 à 16:23 (CEST)

Si vous estimez que l'on doive sourcer un propos, ce qui est légitime, indiquez le lieu et je m'efforcerai de sourcer.

Ce n'est pas moi qui estime que vous devez sourcer vos propos, c'est Wikipédia. C'était un conseil d'ami.--Jct (d) 23 juillet 2013 à 16:23 (CEST)

Pour le reste, je voudrais bien que notre échange ne reste pas embourbé dans la discussion sur votre suggestion précédente d'introduction à l'article, que j'ai retouché hier. Si vous avez encore des remarques sur l'article, écrivez-les. Orel'jan (d) 23 juillet 2013 à 14:52 (CEST)

Vous n'avez pas à me dire ce que je dois faire : je n'ai plus de remarque à faire sur l'article ou sur quoi que ce soit d'autre. Je ne pensais pas devoir faire ces dernières mais c'est votre Hourra ! inattendu qui m'a forcé à me réveiller.--Jct (d) 23 juillet 2013 à 16:23 (CEST)

Merci. Vous n'avez donc aucune remarque sur cet article ou un autre. C'est l'essentiel, bien que j'apprécierais réellement qu'ils continuent à être enrichis ; pour ma part, je continue. Bien à vous. Orel'jan (d) 24 juillet 2013 à 10:10 (CEST)

J'ai l'habitude de vos réponses, éventuellement violentes, quand vous estimez avoir des arguments et de vos non-réponses quand vous n'en avez pas mais je ne pensais pas que vous tomberiez aussi bas. Alors que je dis que vous avez trahi ma pensée en la réécrivant pour la rendre inintelligible je n'ai « aucune remarque à faire sur cet article ou sur un autre ». --Jct (d) 24 juillet 2013 à 13:46 (CEST)

Mille excuses, je pensais que votre «je n'ai plus de remarque à faire sur l'article» signifiait que vous n'aviez plus de remarque à faire sur l'article. Plutôt que de parler de réponses «violentes» (WP:PAP, j'imagine que c'est ce seul «hourra», exprimant ma joie devant une définition longtemps attendue, qui passe pour incommensurablement violent) et de croire que je ne réponds pas uniquement quand je n'ai rien à dire (comme vous l'aurez lu, l'important à mes yeux est l'enrichissement de l'article, pas les échanges sans influence sur celui-ci), plutôt que de blâmer (sans discernement ni pertinence) votre interlocuteur, pourriez-vous explicitez les pistes par vous entrevues d'amélioration de l'article ? Orel'jan (d) 24 juillet 2013 à 15:12 (CEST)

Je saurai jamais si vous lisez ce que j'écris, si vous le comprenez ou si vous décidez simplement de l'ignorer quand vous refusez de le comprendre. Le hourra se rapportait à « processus […] somme de variables », expression qui déforme délibérément ma pensée alors qu'elle est censée marquer ma reddition devant votre scienee. J'attends que vous l'expliquiez précisément : ici c'est moi qui ne comprends pas comment ce qui est en fait un ensemble ordonné de variables peut être considéré comme une somme. J'attends l'explication à laquelle se substituera, je n'en doute pas, une échappatoire pour avoir le dernier mot.--Jct (d) 24 juillet 2013 à 16:46 (CEST)

amélioration de l'article. Orel'jan (d) 24 juillet 2013 à 16:53 (CEST)